北师大版（2012）数学九年级下册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件(第1课时)
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《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件(第1课时)，共24页。
教学目标
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.
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新课导入
情境引入
1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？
2 . 求出下列一元二次方程的根：
（1）x2+2x=0 （2）x2－2x+1=0 （3）x2-2x+2=0 .
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新知探究
我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m) 与运动时间t (s)的关系可以近似地用公式h=－5t2+v0t +h0 表示，其中h0 (m)是抛出点距地面的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，那么
（1）h与t 的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？
二次函数①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如图所示.
（1）每个图象与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个实数根？
用判别式验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗？
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
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课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0之间的关系：
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
2.b2-4ac>0⇔抛物线与x轴有2个交点⇔方程有两个不相等的实数根.
3.b2-4ac=0⇔抛物线与x轴有1个交点⇔方程有两个相等的实数根.
4.b2-4ac<0⇔抛物线与x轴没有交点⇔方程没有实数根.
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课堂小测
1. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2）
C．（3，3） D．（4，3）
2.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
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