人教A版(2019)数学必修第二册《统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析》统计PPT
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《统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析》统计PPT
第一部分内容:学习目标
会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差
会用众数、中位数、平均数估计总体集中趋势
会用标准差、方差估计总体离散程度
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统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P203-P213的内容,思考以下问题:
1.平均数、中位数、众数各有什么应用?有什么优缺点?
2.平均数、中位数与频率分布直方图有什么关系?
3.方差和标准差有什么区别和联系?其作用是什么?
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统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT,第三部分内容:新知初探
1.平均数和中位数的特点
(1)样本平均数与每一个样本数据有关,样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变.
(2)中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值,并未利用其他数据,所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.
(3)与中位数相比较,平均数反映出样本数据中的更多信息,对样本中的极端值更加敏感.
2.中位数、平均数与频率分布直方图的关系
一般来说,对一个单峰的频率分布直方图来说,如果直方图的形状是对称的(图(1)),那么平均数和中位数应该大体上差不多;如果直方图在右边“拖尾”(图(2)),那么__________大于__________;如果直方图在左边“拖尾”(图(3)),那么__________小于__________.也就是说,和中位数相比,平均数总是在“__________”那边.
3.众数的特点
众数只利用了______________的那个值的信息.众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多,但并未告诉我们它比别的数值多的程度.因此,众数只能传递数据中的信息的很少一部分,对极端值也不敏感.
名师点拨
一般地,对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述,可以用平均数、中位数;而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述,可以用众数.
4.总体方差与总体标准差
如果总体中所有个体的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,总体平均数为,则称S2=_____________为总体方差,S=_______为总体标准差.与总体均值类似,总体方差也可以写成加权的形式.如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数为fi(i=1,2,…,k),则总体方差为S2=______________.
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统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT,第四部分内容:自我检测
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数据5,4,4,3,5,2的众数为4.( )
(2)数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半.( )
(3)方差与标准差具有相同的单位.( )
(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这组数的平均数改变,方差不变.( )
2. 为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.x1,x2,…,xn的平均数
B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值
D.x1,x2,…,xn的中位数
3. 下列说法中正确的个数为( )
①数据的极差越小,样本数据分布越集中、稳定;
②数据的平均数越小,样本数据分布越集中、稳定;
③数据的标准差越小,样本数据分布越集中、稳定;
④数据的方差越小,样本数据分布越集中、稳定.
A.1 B.2
C.3 D.4
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统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT,第五部分内容:讲练互动
众数、中位数、平均数的计算及应用
某工厂人员及月工资构成如下:
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
月工资(元) 22 000 2 500 2 200 2 000 1 000 29 700
人数 1 6 5 10 1 23
合计 22 000 15 000 11 000 20 000 1 000 69 000
(1)指出这个表格中的众数、中位数、平均数;
(2)这个表格中,平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗?为什么?
【解】(1)由表格可知,众数为2 000元.
把23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,排在中间的数应是第12个数,其值为2 200,故中位数为2 200元.
平均数为(22 000+15 000+11 000+20 000+1 000)÷23=69 000÷23=3 000(元).
(2)虽然平均数为3 000元/月,但由表格中所列出的数据可见,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.
规律方法
(1)如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在较大的极端值.在实际应用中,如果同时知道样本中位数和样本平均数,可以使我们了解样本数据中的极端数据信息,帮助我们作出决策.
(2)众数、中位数、平均数三者比较,平均数更能体现每个数据的特征,它是各个数据的重心.
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统计案例公司员工的肥胖情况调查分析PPT,第六部分内容:达标反馈
1.一组数据的方差一定是( )
A.正数 B.负数
C.任意实数 D.非负数
2.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,有下列结论:
①这组数据的众数是3;
②这组数据的众数与中位数的数值不相等;
③这组数据的中位数与平均数的数值相等;
④这组数据的平均数与众数的数值相等.
其中正确的结论的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3.(2019•河北省石家庄市期末考试)某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)图中a的值为________;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分为________.
4.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和(1)中的计算结果,对两人的训练成绩作出评价
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