《函数的零点与方程的解》指数函数与对数函数PPT

《函数的零点与方程的解》指数函数与对数函数PPT 第一部分内容：核心素养培养目标 1.了解函数零点的定义,并会求简单函数的零点. 2.理解函数的零点与方程的解的联系. 3.掌握函数零点存在的条件,会利用两种角度判断函数零点的个数. 4.要深刻理解零点存在定理,并能解决零点的存在性等问题. ... ... ... 函数的零点与方程的解PPT，第二部分内容：自主预习 一、函数的零点 1.已知函数f(x)=2x+6. (1)求方程f(x)=0的解; 提示:由2x+6=0,解得x=-3. (2)求函数f(x)的图象与x轴的交点坐标. 提示:交点坐标A(-3,0). (3)方程的解与函数图象与x轴的交点的横坐标之间是怎样的关系? 提示:相等. 2.填空: 函数的零点 (1)定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)几何意义:函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标就是函数y=f(x)的零点. 3.函数y=f(x)的零点是点吗?为什么? 提示:不是.函数的零点的本质是方程f(x)=0的实数根,因此,函数的零点不是点,而是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,函数值为零. 4.你能说出函数①y=lg x;②y=lg(x+1);③y=2x;④y=2x-2的零点吗? 提示:①y=lg x的零点是x=1;②y=lg (x+1)的零点是x=0;③y=2x没有零点;④y=2x-2的零点是x=1. 5.做一做: 函数f(x)=x2-1的零点是(　　) A.(±1,0) B.(1,0) C.0 D.±1 解析:解方程f(x)=x2-1=0,得x=±1,因此函数f(x)=x2-1的零点是±1. 答案:D 二、方程、函数、图象之间的关系 1.考察下列一元二次方程与对应的二次函数: ①方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3; ②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1; ③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3. (1)你能够画出关于上述方程的根,函数图象与x轴的交点及函数的零点的表格吗? (2)从你所列的表格中,你能得出什么结论?  提示:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点. 三、函数零点存在性定理 1.观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象,发现这个二次函数在区间[-2,1]上有零点x=-1,而f(-2)>0,f(1)<0,即f(-2)·f(1)<0.二次函数在区间[2,4]上有零点x=3,而f(2)<0,f(4)>0,即f(2)·f(4)<0.由以上两步探索,你可以得出什么样的结论? 提示:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点. 2.填空: 函数零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. ... ... ... 函数的零点与方程的解PPT，第三部分内容：探究学习 求函数的零点 例1 判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出零点. (1)f(x)=-8x2+7x+1; (2)f(x)=1+log3x; (3)f(x)=4x-16; 分析:可通过解方程f(x)=0求得函数的零点.  解:(1)令-8x2+7x+1=0,解得x=-1/8或x=1. 所以函数的零点为-1/8,1. (2)令1+log3x=0,即log3x=-1,解得x=1/3. 所以函数的零点为1/3. (3)令4x-16=0,即4x=42,解得x=2. 所以函数的零点为2. 反思感悟 因为函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解,也是函数y=f(x)的图象与x轴公共点的横坐标,所以求函数的零点通常有两种方法:一是代数法,令f(x)=0,通过求方程f(x)=0的解求得函数的零点;二是几何法,画出函数y=f(x)的图象,图象与x轴公共点的横坐标即为函数的零点. 变式训练1已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数y=logn(mx+1)的零点. 解:由题意知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点为1和2,则1和2是方程x2+3(m+1)x+n=0的实根. 所以有{■(1+2="-" 3"(" m+1")," @1×2=n"," )┤解得{■(m="-" 2"," @n=2"." )┤ 所以函数y=logn(mx+1)的解析式为y=log2(-2x+1). 令log2(-2x+1)=0,得x=0. 所以函数y=log2(-2x+1)的零点为0. ... ... ... 函数的零点与方程的解PPT，第四部分内容：思想方法 函数与方程思想在一元二次方程解的分布问题中的应用 典例 关于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a为何值时: (1)方程有一个正解和一个负解; (2)方程的两个解都大于1. 【审题视角】 题意→画草图→转换为数量关系→求解 解:令f(x)=ax2-2(a+1)x+a-1. (1)当方程有一个正解和一个负解时,f(x)对应的草图可能如图①,②所示. 因此f(x)=0有一个正解和一个负解等价于{■(a>0"," @f"(" 0")" <0"," )┤或{■(a<0"," @f"(" 0")" >0"," )┤ 解得0<a<1. 所以当0<a<1时,方程有一个正解和一个负解. ... ... ... 函数的零点与方程的解PPT，第五部分内容：随堂演练 1.函数f(x)=log5(x-1)的零点是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:令log5(x-1)=0,解得x=2,所以函数f(x)=log5(x-1)的零点是2,故选C. 答案:C 2.若x0是方程ln x+x=4的解,则x0所在的区间是 (　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析:设f(x)=ln x+x-4,则f(1)=-3<0, f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3-1>0, f(4)=ln 4>0,则x0∈(2,3). 答案:C 3.已知函数y=ax2-x-1只有一个零点,则实数a的值为___________.  解析:当a=0时,函数为y=-x-1,显然该函数的图象与x轴只有一个公共点,即函数只有一个零点. 当a≠0时,函数y=ax2-x-1为二次函数. ∵函数y=ax2-x-1只有一个零点, ∴方程ax2-x-1=0有两个相等的实数解. ∴Δ=1+4a=0,即a=-1/4. 综上可知,a的值为0或-1/4. 答案:0或-1/4 ... ... ... 关键词：高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载，函数的零点与方程的解PPT下载，指数函数与对数函数PPT下载，.PPT格式；