《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT

《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT 第一部分内容：课标阐释 1.通过实例,了解幂函数的概念. 2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x^(1/2)的图像,了解它们的变化情况及简单性质. 3.能运用幂函数的图像与性质解决相关问题. 4.会用信息技术作幂函数的图像.   ... ... ... 幂函数PPT，第二部分内容：课前篇自主预习 一、幂函数的定义 1.请说出函数y=2x与y=x2的自变量的特征,y=x2是指数函数吗? 提示:函数y=2x是前面刚学过的指数函数,自变量x为指数幂的指数.而函数y=x2中自变量x为指数幂的底数.y=x2不是指数函数,而是本节课将要学习的幂函数. 2.一次函数和二次函数都是幂函数吗? 提示:不一定,例如,y=x+1,y=x2+1分别为一次函数和二次函数,但它们都不是幂函数.一次函数中的y=x与二次函数中的y=x2才是本节课研究的结构形式,能称为幂函数. 3.填空. 一般地,函数y=xα称为幂函数,其中α为常数. 二、函数y=x,y=x2,y=x3,           ,y=x-1的图像与性质 1.在同一坐标系内作出上述五种函数的图像. 回答以下问题: (1)仅考虑第一象限内的图像,这五个函数的图像都过哪个定点? 提示:点(1,1). (2)函数y=x,y=x2,y=x3,  图像所过公共点是哪个? 提示:点(0,0),点(1,1). (3)这五个函数的图像均不过哪个象限?你能发现更一般的结论吗? 提示:上述五个函数的图像均不过第四象限,一般地,对幂函数y=xα而言,当x>0时,必有y>0,故幂函数的图像不过第四象限. 2.(1)在幂函数y=xα中,如果α是正偶数(α=2n,n为非零自然数),如α=2,4,6,…,这一类函数具有哪些重要性质? 提示:重要性质:①定义域为R,图像都经过(-1,1),(0,0),(1,1)三点;②函数的图像关于y轴对称,即函数为偶函数;③函数在(-∞,0]上为减函数,在[0,+∞)内为增函数. (2)在幂函数y=xα中,如果α是正奇数(α=2n-1,n为非零自然数),如α=1,3,5,…,这一类函数具有哪些重要性质? 提示:重要性质:①定义域、值域为R,图像都过(-1,-1),(0,0),(1,1)三点;②函数的图像关于原点对称,即函数为奇函数;③函数在R上是增函数. (3)当x∈[0,+∞),α>1与0<α<1时,幂函数y=xα的图像有何不同? 提示:两者图像的区别和联系:无论α>1还是0<α<1,函数y=xα在[0,+∞)内都是增函数,但在[0,1]内前者比后者增得慢,在(1,+∞)上前者比后者增得快. 三、幂函数共有的性质 1.幂函数在(0,+∞)上都有定义. 2.幂函数的图像过点(1,1). 3.当α>0时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,1),且在(0,+∞)上单调递增. 4.当α<0时,幂函数的图像都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减. 5.做一做:已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数且是(0,+∞)上的增函数,则m的值为　　　　　.  答案:-1 解析:由题意知m2-m-1=1, ∴m2-m-2=0, ∴m=2或m=-1. 当m=2时,f(x)=x-13,不符合题意,故舍去; 当m=-1时,f(x)=x2,符合题意,故m的值为-1. ... ... ... 幂函数PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习 幂函数的概念  例1(1)已知点M(√3/3 "," 3)在幂函数f(x)的图像上,则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)=x2 B.f(x)=x-2 C.f(x)=x^(1/2) D.f(x)=x^("-"  1/2) (2)下列函数中,是幂函数的为_________.(填序号)  ①y=x^(1/3);②y=2x2;③y=x^(2/3); ④y=x2+x;⑤y=-x3. 答案:(1)B　(2)①③ 解析:(1)设幂函数的解析式为y=xα,则3=(√3/3)^α, ∴α=-2.∴y=x-2. (2)①③的底数是变量,指数是常数,且系数为1,因此①③是幂函数;②中x2的系数为2,因此不是幂函数;④是由两个幂函数相加而成的函数,因此不是幂函数;⑤不符合幂函数中xα前的系数为1的条件,因此不是幂函数. 反思感悟幂函数的判断方法 (1)幂函数同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,也就是说必须完全具备形如y=xα(α∈R)的函数才是幂函数. (2)如果函数以根式的形式给出,则要注意对根式进行化简整理,再对照幂函数的定义进行判断. 比较大小 例2比较下列各组数的大小: (1)1.5^(1/2),1.7^(1/2). (2)(-1.2)3,(-1.25)3. (3)5.25-1,5.26-1,5.26-2. (4)0.53,30.5,log30.5. 分析:(1)借助函数y= x^(1/2);(2)借助函数y=x3;(3)借助函数y=5.26x和y=x-1;(4)利用中间值法. 反思感悟比较幂形式的两个数大小的常用方法: (1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性. (2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性. (3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为中间值来比较大小. 变式训练三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是 (　　) A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76 C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7 答案:D 解析:因为60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0, 所以log0.76<0.76<60.7.故选D. 幂函数的图像 例3 如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图像,则(　　)  A.n<0,m>1 B.n<0<m<1 C.m>n>1 D.n>m>1 答案:B 解析:由幂函数的图像及性质可知,在第一象限内,若幂指数大于零,则函数为增函数;若幂指数小于零,则函数为减函数,故m>0,n<0.又由y=xm的图像与直线y=x比较,得0<m<1. 反思感悟幂函数图像的特征 (1)指数大于1,在第一象限的图像类似于y=x2的图像; (2)指数等于1,在第一象限为上升的射线; (3)指数大于0小于1,在第一象限的图像类似于y=√x的图像; (4)指数等于0,在第一象限为水平的射线; (5)指数小于0,在第一象限的图像类似于y=x-1的图像. ... ... ... 幂函数PPT，第四部分内容：思维辨析 用待定系数法求幂函数解析式  典例已知幂函数f(x)存在反函数f-1(x),且f-1(3√3)=√3/3,则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)=x3 B.f(x)=x-3 C.f(x)=x^(1/2)D.f(x)=x^("-"  1/2) 方法点睛幂函数解析式y=xα中仅有一个常数α,故只需要一个条件即可确定幂函数的解析式,这样的条件往往是已知f(m)=n或图像过点(m,n)等.通常利用待定系数法求解,先设出幂函数的解析式f(x)=xα,再利用已知条件列方程求出常数α的值. ... ... ... 幂函数PPT，第五部分内容：当堂检测 1.幂函数的图像过点(2,4),则它的单调增区间是(　　) A.(2,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,0) 解析:设f(x)=xα(α为常数),由2α=4,得α=2, 所以f(x)=x2.故其单调增区间为[0,+∞). 答案:B 2.下列命题中,正确的是(　　) A.当α=0时,函数y=xα的图像是一条直线 B.幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1) C.若幂函数y=xα(α为常数)是奇函数,则y=xα是定义域上的增函数 D.幂函数的图像不可能出现在第四象限 答案:D ... ... ... 关键词：高中人教B版数学必修二PPT课件免费下载，幂函数PPT下载，指数函数对数函数与幂函数PPT下载，.PPT格式；