《习题课――函数单调性与奇偶性的综合应用》函数PPT

《习题课——函数单调性与奇偶性的综合应用》函数PPT 第一部分内容：课标阐释 1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法. 2.理解并运用函数的单调性与奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题. ... ... ... 习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第二部分内容：自主预习 知识点、函数的单调性与奇偶性  1.填空. (1)函数的奇偶性是函数定义域上的概念,而函数的单调性是区间上的概念,因此在判定函数的单调性的时候,一定要指出函数的单调区间. (2)在定义域关于原点对称的前提下,f(x)=x2n-1(n∈Z)型函数都是奇函数;f(x)=x2n(n∈Z)型函数及常数函数都是偶函数. (3)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,则它们在公共定义域上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶. (4)若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a<b)上是增(减)函数,则f(x)在区间[-b,-a]上是增(减)函数;若f(x)为偶函数,且在区间[a,b](a<b)上是增(减)函数,则f(x)在区间[-b,-a]上是减(增)函数,即奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;而偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反. (5)若f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0;若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|). 2.做一做 (1)若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)(　　) A.在[1,7]上是增函数 B.在[-7,2]上是增函数 C.在[-5,-3]上是增函数 D.在[-3,3]上是增函数 (2)若奇函数f(x)满足f(3)<f(1),则下列各式中一定成立的是(　　) A.f(-1)<f(-3)  B.f(0)>f(1) C.f(-2)<f(3)   D.f(-3)<f(5) (3)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),都有(f"(" x_1 ")-" f"(" x_2 ")" )/(x_1 "-" x_2 )<0,则f(3),f(-2),f(1)按从小到大的顺序排列为_______.  解析:(1)因为函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,所以m=1. 所以f(x)=-x2+2,结合函数f(x)可知选C. (2)因为f(x)是奇函数, 所以f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1). 又f(3)<f(1),所以-f(-3)<-f(-1), 所以f(-3)>f(-1). (3)由已知条件可知f(x)在[0,+∞)内单调递减, ∴f(3)<f(2)<f(1). 再由偶函数性质得f(3)<f(-2)<f(1). 答案:(1)C　(2)A　(3)f(3)<f(-2)<f(1) ... ... ... 习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第三部分内容：探究学习 利用函数的奇偶性求解析式 例1 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,求: (1)f(0); (2)当x<0时,f(x)的解析式; (3)f(x)在R上的解析式. 分析:(1)利用奇函数的定义求f(0); (2)设x<0 -x>0 x>0的解析式 求f(x) 解:(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0), 即f(0)=0. (2)当x<0时,-x>0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1. 由于f(x)是奇函数,故f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1,x<0. (3)函数f(x)在R上的解析式为 f(x)={■("-" 2x^2+3x+1"," x>0"," @0"," x=0"," @2x^2+3x"-" 1"," x<0"." )┤ 反思感悟利用函数奇偶性求解析式的注意事项 1.在哪个区间求解析式,就把“x”设在哪个区间; 2.利用已知区间的解析式进行代入; 3.利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x); 4.定义域为R的奇函数满足f(0)=0. ... ... ... 习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第四部分内容：思想方法 化归思想在解抽象不等式中的应用 典例 已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:①f(x)为奇函数;②f(x)在定义域上单调递减;③f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围. 思路点拨:要由不等式f(1-a)+f(1-a2)<0求实数a的取值范围,应利用函数f(x)的奇偶性与单调性去掉“f”,建立关于a的不等式组求解. 解:∵f(x)是奇函数, ∴f(1-a2)=-f(a2-1). ∴f(1-a)+f(1-a2)<0⇒f(1-a)<-f(1-a2)⇒f(1-a)<f(a2-1). ∵f(x)在定义域(-1,1)内是单调递减的, ∴{■(1"-" a>a^2 "-" 1"," @"-" 1<1"-" a<1"," @"-" 1<a^2 "-" 1<1"," )┤解得0<a<1. ∴a的取值范围为(0,1).  方法点睛1.本题的解答充分体现了化归思想的作用,将抽象不等式借助函数的性质转化成为具体不等式,问题从而解决. 2.当然本题中还要注意以下化归与计算等细节易错问题: (1)由函数f(x)为奇函数,将不等式f(1-a)+f(1-a2)<0等价变形时出错; (2)利用函数f(x)单调递减去掉“f”,建立关于a的不等式组时,因忽略函数f(x)的定义域出错; (3)解错不等式(组)或表示a的取值范围出错. ... ... ... 习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT，第五部分内容：课堂练习 1.设f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(4)>f(1),则下列各式一定成立的是(　　) A.f(0)<f(6) B.f(4)>f(3) C.f(2)>f(0) D.f(-1)<f(4) 解析:∵f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数, ∴f(-1)=f(1). 又f(4)>f(1), ∴f(4)>f(-1). 答案:D 2.已知x>0时,f(x)=x-2 019,且知f(x)在定义域R上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是(　　) A.f(x)=x+2 019 B.f(x)=-x+2 019 C.f(x)=-x-2 019 D.f(x)=x-2 019 解析:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x-2 019. 又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2 019.故选A. 答案:A 3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)=________. 解析:∵f(-2)=(-2)5+a·(-2)3+b·(-2)-8=10, ∴25+a·23+2b=-18. ∴f(2)=25+a·23+2b-8=-26. 答案:-26 关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，习题课函数单调性与奇偶性的综合应用PPT下载，函数PPT下载，.PPT格式；