冀教版数学五年级下册《探索图形》长方体和正方体PPT课件
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人教版五年级数学下册《探索图形》长方体和正方体PPT课件，共19页。
学习目标
1. 根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。（重点）
2. 在探究体验的过程中发现图形的规律。（难点）
回顾复习
如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以切成多少块小正方体？
如果把它的棱长看 作是10 cm，可以把 它切成1000块1 cm3 的小正方体。
10×10×10=1000（块）
它的底面积是1 dm2， 就 是 100 cm2， 100×10， 一共是1000 块。
10×10×10=1000（块）
探索新知
用棱长 1 cm 的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的 表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面 涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
① ② ③
把问题用列 表的方式表 示出来。
看看每类小正方 体都在什么位置，能否找到规律。
三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 的个数 的个数 的个数 的个数
① 8 0 0 0
8 12 6 1 ②
8 24 24 8 ③
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
观察上表，你能发现什么？
在顶点位置的正方体 露出 3个面，三面涂 色的个数与顶点数相 同，无论是哪一种正 方体都是8个。
在每条棱中间位置的正方体 露出2个面，两面涂色的个数 与棱有关，即（n－2）×12。
在每个面中间位置的正方体露出1个 面，一面涂色的个数与面有关，即 （n－2）×（n－2）×6。
没有涂色的怎样 填比较快？
没有涂色的小正方 体在正方体里面除 去表面一层的位置， 所以有(n－2)3 块。
（1）你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中四类小正方体的个数吗？
（2）*如果摆成下面的几何体，你会数吗？
分层数出几何体中小正方体的 个数。
第一层：1个 第二层：1+2=3（个） 总块数：1+3=4（个）
第一层：1个 第二层：1+2=3（个） 第三层：1+2+3=6（个） 总块数：1+3+6=10（个）
第一层：1个 第二层：1+2=3（个） 第三层：1+2+3=6（个）
第四层：1+2+3+4=10（个） 总块数：1+3+6+10=20（个）
通过上面的观察，你 有什么发现？
（1）第n层小正方体的个数=n×（n+1）÷2。
（2）小正方体的总个数等于各层小正方体的个数之和。
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