北师大版（2012）数学八年级上册《二次根式》实数PPT
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《二次根式》实数PPT
第一部分内容：知识回顾
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
a的算术平方根是(a≥0),其中0的算术平方根是0.
2.什么是一个数的平方根？如何表示？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
3.平方根的性质是什么？
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根是0；
负数没有平方根.
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二次根式PPT，第二部分内容：共同探究
如图所示，已知正方形的面积为b-3，则正方形的边长是_____.
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
表示一些正数的算术平方根;
一般地，形如√a（a≥0)的式子叫做二次根式;
a叫做被开方数.
核心归纳
一般地，形如√a（a≥0)的式子叫做二次根式.
1. 表示a的算术平方根；
2. a可以是数,也可以是式；
3. 形式上含有二次根号√；
4. a≥0, √a≥0 ( 双重非负性)；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
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二次根式PPT，第三部分内容：自主探究
例1 说一说下列各式哪些是二次根式.
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1≥0，即a≥-1.
（2）由于被开方数是非负数，且分母不为零，可知1-2a>0，即a< .
（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.
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二次根式PPT，第四部分内容：归纳总结
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
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