《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件

《增长速度的比较》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件 第一部分内容：学习目标 了解平均变化率描述增长速度的概念 了解在实际生活中不同增长规律的函数模型 ... ... ... 增长速度的比较PPT，第二部分内容：自主学习 问题导学 预习教材P38－P40的内容，思考以下问题： 1．平均变化率是如何定义的？ 2．如何用平均变化率描述增长速度？ 3．线性增长、指数增长、对数增长有什么关系？ 新知初探 1．平均变化率 我们已经知道，函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1<x2时)或[x2，x1](x1>x2时)上的平均变化率为 ΔfΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1. 也就是说，平均变化率实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比，这也可以理解为：自变量每增加1个单位，函数值平均将增加ΔfΔx个单位．因此，可用平均变化率来比较函数值变化的快慢． 2．几类不同增长的函数模型 (1)一次函数模型 一次函数模型y＝kx(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变． (2)指数函数模型 指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“爆炸式增长”． (3)对数函数模型 对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓． (4)幂函数模型 当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是增函数，且当x>1时，n越大其函数值的增长速度就越快． ... ... ... 增长速度的比较PPT，第三部分内容：自我检测 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．(　　) (2)对任意的x＞0，kx＞logax.(　　) (3)对任意的x＞0，ax＞logax.(　　) (4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型．(　　) 2.  下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　) A．y＝ex　　B．y＝ln x C．y＝3x      D．y＝e－x 3.  函数f(x)＝x从0到2的平均变化率为(　　) A．22   B．1 C．0   D．2 ... ... ... 增长速度的比较PPT，第四部分内容：讲练互动 平均变化率的比较 例1  (1)在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、 ②y＝x2、③y＝x3、④y＝1x中，平均变化率最大的是(　　) A．④　　 B．③ C．②   D．① (2)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速率分别为v－1，v－2，v－3，则三者的大小关系为________． 规律方法 求平均变化率的主要步骤 (1)求Δy＝f(x2)－f(x1)． (2)求Δx＝x2－x1. (3)求平均变化率ΔyΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.　  函数模型增长差异的比较 例2  甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论： ①当x＞1时，甲走在最前面； ②当x＞1时，乙走在最前面； ③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲． 其中，正确结论的序号为________． 规律方法 常见的函数模型及增长特点 (1)线性函数模型 线性函数模型y＝kx＋b(k＞0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变． (2)指数函数模型 指数函数模型y＝ax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”． (3)对数函数模型 对数函数模型y＝logax(a＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．　  ... ... ... 增长速度的比较PPT，第五部分内容：达标反馈 1．函数y＝2x在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为(　　) A．x0＋Δx　　B．1＋Δx C．2＋Δx        D．2 2．下列函数中，在(0，＋∞)上增长速度最快的是(　　) A．y＝x2   B．y＝log2x C．y＝2x   D．y＝2x 3．在一次数学试验中，采集到如下一组数据： 则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　) A．y＝a＋bx   B．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b   D．y＝a＋bx 4．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用________作为函数模型． 关键词：高中人教B版数学必修二PPT课件免费下载，增长速度的比较PPT下载，指数函数对数函数与幂函数PPT下载，.PPT格式；