《函数的单调性》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的单调性及函数的平均变化率)

《函数的单调性》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的单调性及函数的平均变化率) 第一部分内容：学习目标 了解函数单调性的概念，会用定义判断或证明函数的单调性 会借助图像和定义求函数的单调区间 会根据函数的单调性求参数或解参数不等式 ... ... ... 函数的单调性PPT，第二部分内容：自主学习 问题导学 预习教材P95－P100的内容，思考以下问题： 1．增函数的概念是什么？ 2．减函数的概念是什么？ 3．什么是函数的单调区间？ 新知初探 1．增函数、减函数的概念 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D： (1)如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有____________，则称y＝f(x)在I上是增函数(也称在I上____________)，如图(1)所示； (2)如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有_____________，则称y＝f(x)在I上是减函数(也称在I上_____________)，如图(2)所示． 两种情况下，都称函数在I上具有单调性(当I为区间时，称I为函数的_____________，也可分别称为_________________或____________________)． ■名师点拨 (1)定义中的x1，x2有以下3个特征 ①任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般； ②有大小，通常规定x1<x2； ③属于同一个单调区间． (2)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接．如函数y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． 2．函数的平均变化率 (1)直线的斜率 一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1≠x2时，称__________为直线AB的斜率；当x1＝x2时，称直线AB的斜率__________． 直线AB的斜率反映了直线相对于__________的倾斜程度． 若记Δx＝x2－x1，相应的Δy＝y2－y1，则当Δx≠0时，斜率可记为________． (2)平均变化率 一般地，当x1≠x2时，称ΔfΔx＝_____________ 为函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1<x2时)或[x2，x1](x1>x2时)上的平均变化率． 3．y＝f(x)在I上是增函数(减函数)的充要条件 一般地，若I是函数y＝f(x)的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，ΔyΔx＝y2－y1x2－x1(即ΔfΔx＝f(x2)－f(x1)x2－x1)，则： (1)y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是________在I上恒成立； (2)y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是________在I上恒成立． 自我检测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．(　　) (2)若函数y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1，3]．(　　) (3)若函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．(　　) (4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数．(　　) (5)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　) 函数y＝f(x)在区间[－2，2]上的图像如图所示，则此函数的增区间是(　　) A．[－2，0]  B．[0，1] C．[－2，1]  D．[－1，1] 下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　) A．y＝－1x  B．y＝x C．y＝x2  D．y＝1－x 若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有(　　) A．k>12  B．k>－12 C．k<12  D．k<－12 ... ... ... 函数的单调性PPT，第三部分内容：讲练互动 函数单调性的判定与证明 证明函数f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函数． 互动探究 (变问法)若本例的函数不变，试判断f(x)在(0，2)上的单调性． 规律方法 利用定义证明函数单调性的步骤 [注意]作差变形是证明函数单调性的关键，且变形的结果多为几个因式乘积的形式． 跟踪训练 1．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是(　　) ①y＝|x|＋1；②y＝|x|x；③y＝－x2|x|；④y＝x＋x|x|. A．①②　B．②③ C．③④  D．①④ 2．已知函数f(x)＝2－x/x＋1，证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数． 求函数的单调区间 画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图像，并指出函数的单调区间． 互动探究 (变条件)将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？ ... ... ... 函数的单调性PPT，第四部分内容：达标反馈 1．函数y＝x2－6x的减区间是(　　) A．(－∞，2]　B．[2，＋∞) C．[3，＋∞)  D．(－∞，3] 2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　) A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 3．若f(x)在R上是单调递减的，且f(x－2)<f(3)，则x的取值范围是________． 4．如图分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像，试写出函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调增区间． 关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，函数的单调性PPT下载，函数的概念与性质PPT下载，函数的单调性及函数的平均变化率PPT下载，.PPT格式；