《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT(第1课时均值不等式)

《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT(第1课时均值不等式) 第一部分内容：学习目标 理解算术平均值与几何平均值的概念，掌握均值不等式及其推理过程 能够运用均值不等式求函数或代数式的最值 ... ... ... 均值不等式及其应用PPT，第二部分内容：自主学习 问题导学 预习教材P72－P75的内容，思考以下问题： 1．正数a，b的算术平均值和几何平均值是什么？ 2．均值不等式的内容是什么？ 3．均值不等式中的等号成立的条件是什么？ 4．两个正数的积为常数时，它们的和有什么特点？ 5．两个正数的和为常数时，它们的积有什么特点？ 新知初探 1．算术平均值与几何平均值 给定两个正数a，b，数____________称为a，b的算术平均值；数ab 称为a，b的几何平均值． 2．均值不等式 如果a，b都是正数，那么_______________，当且仅当a＝b时，等号成立． ■名师点拨 (1)两个不等式a2＋b2≥2ab与a＋b2≥ab成立的条件是不同的．前者要求a，b是实数即可，而后者要求a，b都是正实数(实际上后者只要a≥0，b≥0即可)． (2)两个不等式a2＋b2≥2ab和a＋b2≥ab都是带有等号的不等式，都是“当且仅当a＝b时，等号成立”． 3．均值不等式与最值 已知x＞0，y＞0，则 (1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最_____值s24. (2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最______值2p. 即：两个正数的积为常数时，它们的和有______值； 两个正数的和为常数时，它们的积有______值． ■名师点拨 利用均值不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即： ①一正：符合均值不等式a＋b2≥ab成立的前提条件，a＞0，b＞0； ②二定：化不等式的一边为定值； ③三相等：必须存在取“＝”号的条件，即“＝”号成立． 以上三点缺一不可． 自我检测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab均成立．(　　) (2)若a>0，b>0且a≠b，则a＋b>2ab.(　　) (3)若a>0，b>0，则ab≤a＋b22.(　　) (4)a，b同号时，ba＋ab≥2.(　　) (5)函数y＝x＋1x的最小值为2.(　　)   如果a>0，那么a＋1a＋2的最小值是(　　) A．2　　B．22 C．3       D．4 不等式(x－2y)＋1x－2y≥2成立的前提条件为(　　) A．x≥2y  B．x>2y C．x≤2y  D．x<2y ... ... ... 均值不等式及其应用PPT，第三部分内容：讲练互动 对均值不等式的理解 下列结论正确的是(　　) A．若x∈R，且x≠0，则4x＋x≥4 B．当x>0时，x＋1x≥2 C．当x≥2时，x＋1x的最小值为2 D．当0<x≤2时，x－1x无最大值 利用均值不等式直接求最值 (1)已知t＞0，求y＝t2－4t＋1t的最小值； (2)若实数x，y满足2x＋y＝1，求xy的最大值． 规律方法 (1)若a＋b＝p(和为定值)，当a＝b时，积ab有最大值p24，可以用均值不等式ab≤a＋b2求得． (2)若ab＝s(积为定值)，则当a＝b时，和a＋b有最小值2s，可以用均值不等式a＋b≥2ab求得． 不论哪种情况都要注意取得等号的条件是否成立．　  利用均值不等式借助拼凑法求最值 (1)已知x>2，则y＝x＋4x－2的最小值为________． (2)若x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝1，则1x＋1y的最小值为________． 求解策略 通过拼凑法利用均值不等式求最值的策略 拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面： (1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形． (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标． (3)拆项、添项应注意检验利用均值不等式的前提．　  ... ... ... 均值不等式及其应用PPT，第四部分内容：达标反馈 1．下列不等式中，正确的是(　　) A．a＋4a≥4　　B．a2＋b2≥4ab C．ab≥a＋b2    D．x2＋3x2≥23 2．若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为(　　) A．25  B．252 C．254  D．258 3．若a＞1，则a＋1a－1的最小值是(　　) A．2  B．a C．2aa－1  D．3 4．已知x，y为正实数，且x＋y＝4，求1x＋3y的最小值． ... ... ... 关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，均值不等式及其应用PPT下载，等式与不等式PPT下载，均值不等式PPT下载，.PPT格式；