《复数的三角表示》复数PPT

《复数的三角表示》复数PPT 第一部分内容：学习目标 了解复数的三角形式，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系 了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 ... ... ... 复数的三角表示PPT，第二部分内容：自主学习 问题导学 预习教材P83－P89的内容，思考以下问题： 1．复数z＝a＋bi的三角形式是什么？ 2．复数的辐角、辐角的主值是什么？ 3．复数三角形式的乘、除运算公式是什么？ 4．复数三角形式乘、除运算的几何意义是什么？ 新知初探 1．复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值 一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r(cos θ＋isin θ)的形式，其中，r是复数z的_____；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ→所在射线(射线OZ→)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角，我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作argz.r(cos θ＋isin θ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式． 名师点拨  (1)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍． (2)复数0的辐角是任意的． (3)在0≤θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作argz，且0≤argz＜2π. (4)两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等． 2．复数三角形式的乘、除运算 若复数z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，且z1≠z2，则 (1)z1z2＝r1(cos θ1＋isin θ1)•r2(cos θ2＋isin θ2) ＝______________________________． (2)z1z2＝r1（cos θ1＋isin θ1）r2（cos θ2＋isin θ2） ＝______________________________． 即：两个复数相乘，积的模等于____________________，积的辐角等于各复数的辐角的_____． 两个复数相除，商的模等于__________的模除以__________的模所得的商，商的辐角等于__________的辐角减去__________的辐角所得的差． ... ... ... 复数的三角表示PPT，第三部分内容：自我检测 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数的辐角是唯一的．(　　) (2)z＝cos θ－isin θ是复数的三角形式．(　　) (3)z＝－2(cos θ＋isin θ)是复数的三角形式．(　　) (4)复数z＝cos π＋isin π的模是1，辐角的主值是π.(　　) 2.  复数z＝1＋i的三角形式为z＝________． 3.  复数6cosπ2＋isinπ2的代数形式为________． 4.  6cosπ3＋isinπ3×4cosπ6＋isinπ6＝________； 6cosπ3＋isinπ3÷4cosπ6＋isinπ6＝________． ... ... ... 复数的三角表示PPT，第四部分内容：讲练互动 复数的代数形式与三角形式的互化 角度一　代数形式化为三角形式 把下列复数的代数形式化成三角形式： (1)3＋i； (2)2－2i. 规律方法 复数的代数形式化三角形式的步骤 (1)先求复数的模． (2)决定辐角所在的象限． (3)根据象限求出辐角． (4)求出复数的三角形式． [提醒]　一般在复数三角形式中的辐角，常取它的主值这既使表达式简便，又便于运算，但三角形式辐角不一定取主值． 角度二　三角形式化为代数形式 分别指出下列复数的模和辐角的主值，并把这些复数表示成代数形式． (1)4cos π6＋isin π6； (2)32(cos 60°＋isin 60°)； (3)2cos π3－isin π3. 规律方法 复数的三角形式z＝r(cos θ＋isin θ)必须满足“模非负、余正弦、＋相连、角统一、i跟sin”，否则就不是三角形式，只有化为三角形式才能确定其模和辐角，如本例(3)．　  ... ... ... 复数的三角表示PPT，第五部分内容：达标反馈 1．复数1－3i的辐角的主值是(　　) A.53π　B.23π C.56π   D.π3 2．复数9(cos π＋isin π)的模是________． 3．arg(－2i)＝________． 4．计算： (1)(cos 75°＋isin 75°)(cos 15°＋isin 15°)； (2)2(cos 300°＋isin 300°)÷2cos 34π＋isin 34π. 关键词：高中人教A版数学必修二PPT课件免费下载，复数的三角表示PPT下载，复数PPT下载，.PPT格式；