《三角恒等变换》三角函数PPT课件(第3课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)

《三角恒等变换》三角函数PPT课件(第3课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式) 第一部分内容：学 习 目 标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明．(重点) 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(难点) 核 心 素 养 1.通过利用公式进行化简、证明等问题，培养逻辑推理素养. 2.借助公式进行求值，提升数学运算素养. ... ... ... 三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主预习探新知 新知初探 两角和与差的正切公式 名称       简记符号     公式                   使用条件 两角和的正切T(α＋β) tan(α＋β)＝___________α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z) 且tan α•tan β≠1 两角差的正切T(α－β) tan(α－β)＝___________α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)且tan α•tan β≠－1 初试身手 1．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于(　　) A．2　　　B．1　　　　 C.12　　　D．4 2．求值：tan11π12＝________. 3．已知tan α＝2，则tanα＋π4＝________. 4.tan 75°－tan 15°1＋tan 75°tan 15°＝________. ... ... ... 三角恒等变换PPT，第三部分内容：合作探究提素养 两角和与差的正切公式的正用 【例1】(1)已知α，β均为锐角，tan α＝12，tan β＝13，则α＋β＝________. (2)如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AD在△ABC的外部，且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，则tan∠BAC＝________. [思路点拨]　(1)先用公式T(α＋β)求tan(α＋β)，再求α＋β. (2)先求∠CAD，∠BAD的正切值，再依据tan∠BAC＝tan(∠CAD－∠BAD)求值． 规律方法 1．公式T(α±β)的结构特征和符号规律： (1)结构特征：公式T(α±β)的右侧为分式形式，其中分子为tan α与tan β的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和． (2)符号规律：分子同，分母反． 2．利用公式T(α＋β)求角的步骤： (1)计算待求角的正切值． (2)缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息． (3)根据角的范围及三角函数值确定角． 两角和与差的正切公式的逆用 【例2】(1)1＋tan 15°1－tan 15°＝________. (2)1－3tan 75°3＋tan 75°＝________. [思路点拨]　注意特殊角的正切值和公式T(α±β)的结构，适当变形后逆用公式求值． 规律方法 公式Tα±β的逆用 一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换. 如tanπ4＝1，tanπ6＝33，tanπ3＝3等. 要特别注意tanπ4＋α＝1＋tan α1－tan α，tanπ4－α＝1－tan α1＋tan α. 跟踪训练 2．已知α、β均为锐角，且sin 2α＝2sin 2β，则(　　) A．tan(α＋β)＝3tan(α－β) B．tan(α＋β)＝2tan(α－β) C．3tan(α＋β)＝tan(α－β) D．3tan(α＋β)＝2tan(α－β) 两角和与差的正切公式的变形运用 [探究问题] 1．两角和与差的正切公式揭示了tan αtan β与哪些式子的关系？ 提示：揭示了tan αtan β与tan α＋tan β，tan αtan β与tan α－tan β之间的关系． 2．若tan α、tan β是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的两个根，则如何用a、b、c表示tan(α＋β)? 提示：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－ba1－ca＝－ba－c. 课堂小结 1．公式T(α±β)与S(α±β)、C(α±β)的一个重要区别，就是前者角α、β、α±β都不能取kπ＋π2 (k∈Z)，而后两者α、β∈R，应用时要特别注意这一点． 2．注意公式的变形应用． 如：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，1－tan αtan β＝tan α＋tan βtanα＋β，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)，1＋tan αtan β＝tan α－tan βtanα－β等. ... ... ... 三角恒等变换PPT，第四部分内容：当堂达标固双基 1．思考辨析 (1)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β成立．(　　) (2)对任意α，β∈R，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β都成立．(　　) (3)tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β等价于tan α＋tan β＝tan(α＋β)•(1－tan αtan β)．(　　) [提示]　(1)√.当α＝0，β＝π3时，tan(α＋β)＝tan0＋π3＝tan 0＋tan π3，但一般情况下不成立． (2)×.两角和的正切公式的适用范围是α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)． (3)√.当α≠kπ＋π2(k∈Z)，β≠kπ＋π2(k∈Z)，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)时，由前一个式子两边同乘以1－tan αtan β可得后一个式子． 2．若tan β＝3，tan(α－β)＝－2，则tan α＝(　　) A.17　　　B．－17 C．1　　　D．－1 3．若tanπ3－α＝3，则tan α的值为________． ... ... ... 关键词：高中人教A版数学必修一PPT课件免费下载，三角恒等变换PPT下载，三角函数PPT下载，两角和与差的正弦余弦正切公式PPT下载，.PPT格式；